עצה 1: כיצד למצוא את זווית המשולש
עצה 1: כיצד למצוא את זווית המשולש
משולש שטוח בגיאומטריה אוקלידיתלהרכיב את שלוש הפינות שנוצרו על צדה. את הערכים של זוויות אלה ניתן לחשב בכמה דרכים. בשל העובדה כי המשולש הוא אחד הדמויות הפשוטות ביותר, יש נוסחאות חישוב פשוט, כי הם פשוטים יותר אם מוחל על פוליגונים רגילים סימטריים מסוג זה.
הוראות
1
אם הערכים של שתי זוויות של משולש שרירותי (β ו γ), אז את הערך של השלישי (α) ניתן לקבועהחל מן המשפט על סכום הזוויות במשולש. זה אומר כי סכום זה בגיאומטריה האוקלידית תמיד 180 מעלות. כלומר, כדי למצוא זווית אחת לא ידועה בקודקודים של משולש, חיסור מ 180 מעלות את הערכים של שתי זוויות ידוע: α = 180 ° -β-γ.
2
אם זהו משולש מלבני, אז כדי למצוא את הערך של זווית חריפה לא ידועה (α) מספיק לדעת את הערך של זווית חריפה אחרים (β). מכיוון שבמשולש כזה הזווית שוכבת מול ההיפוטנוס תמיד 90 מעלות, ואז למצוא את ערך הזווית הלא ידוע, מחסר מ -90 מעלות את הערך של הזווית הידועה: α = 90 ° -β.
3
במשולש איסכאלאס, זה גם מספיק כדי לדעת את הערך של אחת הזוויות כדי לחשב את שני האחרים. אם הזווית ידועה (γ) בין הצדדים של אורך שווה, ולאחר מכן לחשב את שתי הזוויות האחרות, למצוא חצי מההפרש בין 180 ° לבין הערך של הזווית הידועה - זוויות אלו במשולש משקפיים הם: α =β= (180 ° -γ) / 2. מכאן שאם הערך של אחת מזוויות השוויון ידוע, אזי ניתן להגדיר את הזווית בין הצדדים השווים כהפרש בין 180 מעלות לבין פי שניים מהזווית המוכרת: γ= 180 ° -2 * α.
4
אם אורכי שלושת הצדדים (A, B, C) ידועים במשולש שרירותי, אזי ניתן למצוא את הזווית על ידי משפט הקוסינוס. לדוגמה, הקוסינוס של הזווית (β), הנמצא מול הצד B, ניתן לבטאכמו סכום של אורכי בריבוע של הצדדים A ו- C, מופחת על ידי אורך הריבוע של הצד B ו מחולק על ידי המוצר הכפול של אורכי הצדדים A ו- C: cos (β) = (A² + C²-B²) / (2 * A * C). וכדי למצוא את גודל הזווית, לדעת מה הקוסינוס שלה שווה, יש צורך למצוא פונקציה arc שלה, כלומר, הקוסינוס arc. לפיכך β= arccos = (A² + C²-B²) / (2 * A * C)). באופן דומה, אנו יכולים למצוא את הזוויות הנמצאות מול הצדדים האחרים במשולש זה.
עצה 2: איך למצוא את הקוסינוס של זווית המשולש עם הקודקודים
הקוסינוס של הזווית הוא היחס של הרציף אלזה הפינה של הרגל כדי hypotenuse. ערך זה, כמו יחסי טריגונומטריים אחרים, משמש לפתרון לא רק של משולשים מלבניים, אלא גם בעיות רבות אחרות.
הוראות
1
עבור משולש שרירותי עם קודקודים A, B והבעיה של מציאת קוסינוס היא זהה עבור כל שלוש זוויות אם המשולש הוא חריף. אם יש זווית אטומה המשולש, ההגדרה של הקוסינוס שלה צריך להיחשב בנפרד.
2
במשולש חד זווית עם קודקודים A, B ו- Cמצא את הקוסינוס של הזווית ב קודקוד א להוריד את גובה מ ב קודקס אל הצד המשולש AC. הצבע את הצומת של גובה עם הצד של AU ידי D ולשקול את המשולש הנכון עבד. במשולש זה, הצד AB של המשולש המקורי הוא hypotenuse, ואת הרגליים הם בגובה BD של המשולש המקורי זווית חדה ואת קטע AD שייך בצד של האיחוד האירופי. הקוסינוס של זווית A שווה יחס AD / AB, מאז קטטר AD הוא סמוך לזווית A המשולש הנכון עבד. אם זה ידוע באיזה יחס גובה ה- BD מחלק את צד AC של המשולש, אז נמצא הקוסינוס של הזווית A.
3
אם הערך של AD לא ניתן, אבל גובה ידועBD, הקוסינוס של הזווית ניתן לקבוע באמצעות הסינוס שלו. הסינוס של זווית A שווה יחס של גובה BD של המשולש המקורי לצד הדובר. הזהות הטריגונומטית הבסיסית קובעת את הקשר בין הסינוס לבין הקוסינוס של הזווית: Sin² A + Cos² A = 1. כדי למצוא את הקוסינוס של זווית A, לחשב: 1- (BD / AC) ², השורש הריבועי של התוצאה שהושגו. הקוסינוס של הזווית A נמצא.
4
אם כל הצדדים ידועים במשולש, אזאת הקוסינוס של כל זווית נמצא על ידי משפט הקוסינוס: הריבוע של הצד של המשולש שווה לסכום הריבועים של שני הצדדים האחרים ללא המוצר הכפול של הצדדים האלה על ידי הקוסינוס של הזווית ביניהם. לאחר מכן לחשב את הקוסינוס של זווית A במשולש עם הצדדים a, b, c באמצעות הנוסחה: Cos A = (a²-b²-c²) / 2 * b * s.
5
אם במשולש אתה צריך לקבוע את הקוסינוסזווית אטומה, להשתמש בנוסחת הפחתה. זווית אטום של המשולש גדול יותר ישר, אבל פחות מאשר נפרש, זה יכול להיות כתוב כמו 180 מעלות, שם α הוא זווית חריפה המשלימה את זווית אטום של המשולש אחד נפרש. מ הנוסחה צמצום, למצוא את הקוסינוס: קוס (180 ° -α) = קוס α.
