עצה 1: מציאת הפינה הפנימית
עצה 1: מציאת הפינה הפנימית
עבודות בנייה, כמו גם שיפוץדירות הכנה לתיקון שלה דורשים לא רק מיומנויות הבניין, אלא גם ידע במתמטיקה, גיאומטריה, וכו 'אז, לעתים קרובות יש צורך למצוא את הפינה הפנימית של המשולש.
הוראות
1
כדי למצוא את הזווית הפנימית של משולשזוכר את משפט על סכום של זוויות של משולש. משפט: סכום זוויות המשולש הוא 180 מעלות. מתוך משפט זה, בחר חמישה אפקטים שיכולים לסייע בחישוב הזווית הפנימית. 1. סכום הזוויות החדות של משולש בזווית ישרה הוא 90 °. במשולש מלבני של איסוסל, כל זווית חריפה היא 45 ° 0.3. במשולש שווה צלעות, כל זווית היא 60 °. בכל משולש או כל הפינות החדות או שתי פינות של pryamoy.5 האקוטי הקהה או שלישי. הזווית החיצונית של המשולש היא שווה לסכום של שני uglov.Primer הפנימי 1: מצא את זוויות ABC המשולשות, בידיעה כי זווית C היא 15 מעלות זווית גדולה יותר 30 ° זווית פחות A.Reshenie: מדד מארק מעלות זווית באמצעות X, אז המידה למדוד זווית C שווה ל X + 15 °, ואת B זווית שווה X 30 °. מאז סכום זוויות פן של משולש הוא 180 מעלות, אז אתה מקבל את המשוואה: X + (X + 15) + (X-30) = 180Reshaya זה, תמצא X = 65 °. לפיכך, זווית A שווה 65 מעלות, ה- B הזווית הוא 35 מעלות, זווית C היא 80 מעלות.
2
לעבוד עם bisector של הפינה. במשולש זווית ABC A הוא 60 מעלות, B זווית הוא 80 מעלות. חוֹצֶה לספירה של המשולש הזה לוקח ממנו משולש ACD. נסה למצוא את הזוויות של המשולש הזה. מגרש naglyadnosti.Ugol DAB הוא 30 מעלות, מאז לספירה - חוֹצֶה של זווית, הזווית ADC הוא 30 ° + 80 ° = 110 ° בתור הפינה החיצונית של המשולש ABD (אפקט 5), זווית C שווה ל 180 מעלות - (110 ° + 30 °) = 40 ° ידי המשפט על סכום הזוויות של משולש ACD.
3
כדי למצוא את הפינה הפנימית, אתה יכוללהשתמש שוויון משולשים: משפט 1: אם הזווית שני הצדדים ואחד משולש בין בהתאמה שני הצדדים ואת הזווית בין משולש אחרים, המשולשים כזה ravny.Na בסיס של משפט 1 מוגדר 2.Teorema משפט 2: סך כל שתי זוויות הפנים של המשולש הוא פחות 180 ° משפט קודם .From 3.Teorema משפט 3: הזווית החיצונית של המשולש הוא גדול יותר מכל פינה פנימית לא סמוך nim.Takzhe כדי לחשב את הזווית הפנימית של משפט קוסינוס משולש ניתן להשתמש, אבל ko במקרה, אם אנחנו יודעים את כל שלושת הצדדים.
4
זכור את משפט הקוסינוס: בצד הכיכר של המשולש הוא שווה לסכום הריבועים של שתי הצלעות האחרות מינוס פעמיים מכפלת קוסינוס של הצדדים של זווית ביניהם: a2 = B2 + c2-2bc cos איילי B2 = A2 + c2- 2ac cos Bilis2 = A2 + b2-2ab cos C
טיפ 2: איך למצוא את הקוסינוס של פינה חיצונית
כל זווית שטוח ניתן להשליםלפרוס, אם אתה להאריך אחד הצדדים שלה לפסגה. במקרה זה, הצד השני יהיה לחלק את הפינה נפרש על ידי שניים. הזווית שנוצרה על ידי הצד השני והמשכו של הראשון נקראת סמוכה, וכאשר מדובר מצולעים, זה נקרא גם חיצוני. העובדה שסכום הזוויות החיצוניות והפנימיות הוא, מעצם הגדרתו, שווה לכמות הזווית המפותחת, מאפשר לנו לחשב פונקציות טריגונומטריות מהיחסים הידועים של הפרמטרים של המצולעים.
הוראות
1
לדעת את התוצאה של חישוב הקוסינוס של הפנימיזווית (α), תוכלו לדעת את המודם הקוסינוס של החיצוני (α₀). הפעולה היחידה שאתה צריך לעשות עם ערך זה היא לשנות את הסימן שלה, כלומר, להכפיל ידי -1: cos (α₀) = -1 * cos (α).
2
אם הערך של הזווית הפנימית (α) ידוע, עבורחישוב הקוסינוס של החיצוני (α₀), אתה יכול להשתמש בשיטה המתוארת בשלב הקודם - למצוא את הקוסינוס שלה, ולאחר מכן לשנות את השלט. אבל אנחנו יכולים גם לעשות את זה בדרך אחרת - מיד לחשב את הקוסינוס של זווית חיצונית, לוקח את זה הערך הפנימי של 180 °: cos (α₀) = cos (180 ° -α). אם הערך של הזווית הפנימית ניתן ברדיאנים, הנוסחה חייבת להשתנות לצורה cos (α₀) = cos (π-α).
3
ב פוליגון הנכון לחשבהערכים של זווית חיצונית (α₀) לא צריך לדעת כל הפרמטרים, למעט מספר הקודקודים (n) של נתון זה. במספר זה, מחלק 360 ° ומצא את הקוסינוס של המספר המתקבל: cos (α₀) = cos (360 ° / n). עבור חישובים ברדיאנים, יש לחלק את מספר הקודקודים על פי מספר ה- Pi, והנוסחה צריכה לקבל את הטופס הבא: cos (α₀) = cos (2 * π / n).
4
במשולש הימני, הקוסינוס החיצוניזווית לעבר קודקוד מול hypotenuse הוא תמיד אפס. עבור שני קודקודים אחרים, ערך זה יכול להיות מחושב על ידי ידיעת אורך של hypotenuse (ג) ואת הרגל (א) כי טופס קודקוד זה. אין לחשב פונקציות טריגונומטריות, פשוט לחלק את אורכו של הצד הקטן יותר על ידי אחד ארוך ולשנות את התוצאה סימן: cos (α₀) = -A / c.
5
אם אורכי שתי הרגליים (a ו- b) ידועים גם הםאתה יכול לעשות חישובים ללא פונקציות טריגונומטריות, אבל הנוסחה היא יותר מסובכת. שבריר, אשר המכנה יש אורך צלע הסמוך לפינה החיצונית העליונה, ובמונה - אורך הרגל השנייה, מגדיר את המשיק של הפינה הפנימית. הידיעה המשיק ניתן לחשב זווית פנימית קוסינוס :. √ (1 / (1 + a² / b²) ביטוי זה להחליף את קוסינוס של הצד הימני של השלב הראשון: cos (α₀) = -1 * √ (1 / (1 + a² / b² ).
עצה 3: כיצד למצוא את הפינה החיצונית של המשולש
הפינה החיצונית של המשולש צמוד לפינה הפנימית של הדמות. לסיכום, זוויות אלה בכל אחד מקודקודי המשולש הן 180 מעלות ומייצגות זווית מפותחת.
הוראות
1
מן הכותרת ברור כי בפינה החיצונית שוכב מאחורמחוץ למשולש. כדי לדמיין את הפינה החיצונית, להאריך את הצד של הדמות על ידי החלק העליון. הזווית בין הארכת הצד לבין הצד השני של המשולש העולה מתוך קודקוד זה תהיה חיצונית לזווית המשולש על קודקוד נתון.
2
ברור כי פינה חדה של המשולשמתאים לפינה חיצונית קהה. עבור זווית אטומה, הזווית החיצונית היא חריפה, ואת הזווית החיצונית של הזווית הנכונה הוא קו ישר. שתי פינות עם צד משותף וצדדים השייכים לקו ישר אחד סמוכים ובסך הכל הם 180 מעלות. אם הזווית של המשולש α ידועה על ידי התנאי, אז זווית חיצונית β הצמוד אליו מוגדר: β = 180 ° -α.
3
אם זווית α אינו מוגדר, אבל שתי זוויות אחרות ידועיםהמשולש, אז הסכום שלהם שווה לערך של זווית חיצונית ביחס זווית α. משפט זה נובע מכך שסכום כל זוויות המשולש הוא 180 מעלות. במשולש, הזווית החיצונית גדולה מהזווית הפנימית, לא צמודה אליה.
4
אם המדד תואר של זווית המשולש לא צוין,אבל מיחס הממדים של פונקציות טריגונומטריות ידועים, אז המידע הזה ניתן למצוא גם בפינה מחוץ: Sinα = חטא (180 ° -α) Cosα = -Cos (180 ° -α) tgα = - TG (180 ° -α).
5
בפינה החיצונית של המשולש ניתן לקבוע אםלא צוין זווית פנימית, ורק הצדדים של הדמות ידועים. מן היחסים בין האלמנטים של המשולש, לקבוע את אחד הפונקציות טריגונומטריים של הפינה הפנימית. חישוב הפונקציה המתאימה של הזווית החיצונית הרצוי למצוא את הערך במעלות על ידי שולחנות טריגונומטריים של בראדיס. לדוגמה, מן הנוסחה באזור S = (b * c * Sinα) / 2, לקבוע Sinα, ולאחר מכן את הזווית הפנימית והחיצונית במעלות. או להגדיר Cosα מן הקוסינוס משפט a² = b² + c²-2bc * Cosα.
