טיפ 1: כיצד למצוא את האזורים של משולש ומלבן
טיפ 1: כיצד למצוא את האזורים של משולש ומלבן
המשולש והמלבן הם שני פרוטוזואהדמויות גיאומטריות שטוחות בגיאומטריה אוקלידית. בתוך החלקים שנוצרו על ידי הצדדים של מצולעים אלה, חלק מסוים של המטוס הוא מוקף, את השטח שבו ניתן לקבוע במובנים רבים. בחירת השיטה בכל מקרה מסוים תהיה תלויה בפרמטרים המוכרים של הדמויות.
הוראות
1
השתמש כדי למצוא את השטח של המשולשאחת הנוסחאות באמצעות פונקציות טריגונומטריות, אם הערכים של זווית אחת או כמה במשולש ידועים. לדוגמה, עבור ערך ידוע של זווית (α) ואת אורכי הצדדים להלחין אותו (B ו- C), את האזור (S) ניתן לקבוע על ידי הנוסחה S = B * C * חטא (α) / 2. עם ערכים ידועים של כל הזוויות (α, β ו γ) ואת אורך של צד אחד בנוסף (A), אנו יכולים להשתמש בנוסחה S = A2 * חטא (β) * חטא (γ) / (2 * חטא (α)). אם, בנוסף לכל הזוויות, הרדיוס (R) של המעגל המוגדר ידוע, השתמש בנוסחה S = 2 * R² * חטא (α) * חטא (β) * חטא (γ).
2
אם הזוויות אינן ידועות, אזמציאת שטח של משולש, אתה יכול להשתמש נוסחאות ללא פונקציות טריגונומטריות. לדוגמה, אם גובה (H) ידוע, משורטט מצד שאורכו ידוע גם (A), ולאחר מכן להשתמש בנוסחה S = A * H / 2. (A + B + C) / 2, ולאחר מכן לחשב את השטח של המשולש באמצעות הנוסחה S = √ (p * A) * (p-B) * (p-C)). אם בנוסף לאורכי הצדדים (A, B ו- C), הרדיוס (R) של המעגל המוגדר ידוע, ולאחר מכן השתמש בנוסחה S = A * B * C / (4 * R).
3
כדי למצוא את האזור של מלבן, אתה יכול גםשימוש בפונקציות טריגונומטריות - לדוגמה, אם אתה יודע את אורך האלכסון שלה (C) ואת הערך של הזווית שהיא עושה עם צד אחד (α). במקרה זה, השתמש בנוסחה S = C² * sin (α) * cos (α). ואם אתה יודע את אורכי האלכסונים (C) ואת הזווית שהם עושים (α), ולאחר מכן להשתמש בנוסחה S = C² * חטא (α) / 2.
4
ללא פונקציות טריגונומטריות במציאתהריבוע של המלבן ניתן לוותר, אם אורכי הצדדים הניצבים שלו (A ו- B) ידועים, ניתן להחיל את הנוסחה S = A * B. ואם אורך המערכת (P) וצד אחד (A) ניתן, השתמש בנוסחה S = A * (P-2 * A) / 2.
טיפ 2: כיצד למצוא את השטח של המשולש
משולש הוא מצולע מתמטי פשוט המורכב משלושה צדדים וצדדים. המאפיינים הכמותיים העיקריים משולש, מרובע, מחושב במספר אופנים על בסיס ממדים שונים: אורכי הצדדים והגובה, הזוויות בין הצדדים, המערכת, רדיוס המעגל הקבוע והמעוגל,
הוראות
1
הנוסחה הבסיסית של אזור שרירותי משולש ABC מחושב כדלקמן: S =? * C * h, כאשר c הוא הבסיס משולש, h הוא גובה נמשך לבסיס זה.
2
הנוסחה לחישוב השטח באמצעות תוצר של הצדדים וזווית החטא ביניהם היא: S =? * A * b * sin?
3
תן מעגל של רדיוס r להיות חרוט המשולש, ולאחר מכן את הנוסחה באזור משולש יהיה את הטופס: S =? * P * r, כאשר P הוא ההיקף משולשכלומר S =? * (A + b + c) * r.
4
תן מסביב משולש מעגל של רדיוס R מתואר, נוסחת האזור משולש דרך רדיוס המעגל המוגדר ואורך הצדדים משולש: S = (a * b * c) / (4 * R) הנוסחה של האזור משולש דרך רדיוס המעגל המוגבל והזוויות משולש: S = 2 * R ^ 2 * חטא? * חטא? * חטא?
5
יש נוסחת הרון לכיכר משולש, על שמו של המתמטיקאי היווני עתיק הרון מאלכסנדריה, שחי בראשית ימינו. נוסחה זו נותנת את הגדרת השטח לאורכים של כל הצדדים משולש: (A + c - b) * (A + b - c)) הנוסחה בהכנסת מושג המחצית למחצה היא פשוטה: S = V (p * a) * (p - b) * (p - c), כאשר p = (a + b + c) / 2 הוא חצי למחצה.
6
נוסחת שטח משולש דרך אורך וזוויות משולש: S = a ^ 2 * חטא? * חטא? / (2 * חטא?), איפה? ey - פינות סמוכים, אה? - זווית הפוכה לצד a.
7
עבור מלבני משולש הנוסחה של האזור היא פשוטה יותר ונראה כך: S =? * a * b, כלומר מרובע מלבני משולש שווה למחצית המוצר של אורכי הרגליים.
8
נוסחת שטח עבור צדדית משולש: S = (a ^ 2 * v3) / 4.
9
נוסחת האזור עבור מיושר מלבני משולש: S =? * (A ^ 2 + b ^ 2), כאשר a ו- b הם הרגליים משולשבנוסף, עבור כל משולש אי השוויון הבא מחזיק: S <* * (a ^ 2 + b ^ 2).
עצה 3: כיצד לחשב את השטח של המשולש הימני על ידי הרגליים
במשולש, הערך של הזווית באחד הקודקודיםאשר שווה ל 90 °, הצד הארוך נקרא hypotenuse, ושני האחרים נקראים הרגליים. נתון כזה יכול להיות מיוצג כמחצית המלבן מחולק באלכסון. משמעות הדבר היא כי השטח שלה צריך להיות שווה חצי שטח המלבן, שדופנותיו חופפות עם הרגליים. משימה קצת יותר קשה היא לחשב את השטח לאורך הרגליים של המשולש שניתן על ידי הקואורדינטות של הקודקודים שלה.
הוראות
1
אם אורכי הרגליים (a ו- b) של מלבניהמשולש נתון במפורש בתנאי הבעיה, הנוסחה לחישוב השטח (S) של הדמות תהיה פשוטה מאוד - להכפיל את שני הכמויות הללו, ולחלק את התוצאה בחצי: S = ½ * a * b. לדוגמה, אם אורכים של שני הצדדים הקצרים של משולש כזה הם 30 ס"מ ו 50 ס"מ, השטח שלה צריך להיות ½ * 30 * 50 = 750 ס"מ ².
2
אם המשולש ממוקם דו מימדימערכת קואורדינטות אורתוגונאלית וניתן את הקואורדינטות של הקודקודים שלה (X₁, Y₁), B (X₂, Y₂) ו- C (X₃, Y₃), מתחילים בחישוב אורכי הרגליים. כדי לעשות זאת, לשקול משולשים המורכבים מכל צד ואת שתי התחזיות שלה על צירים קואורדינטות. העובדה כי צירים אלה בניצב מאפשר למצוא את אורך הצד על ידי משפט פיתגורס, שכן הוא hypotenuse כזה משולש עזר. אורכי תחזיות הצד (הרגליים של המשולש העזר) נמצאות על ידי חיסור הקואורדינטות המתאימות של הנקודות המרכיבות את הצד. אורכי הצד חייבים להיות שווים ל- AB | = √ (X₁-X₂) ² + (Y₁-Y₂) ²), | BС | = ((X₂-X₃) ² + (Y₂-Y₃) ²), CA | = √ (X₃-X₁) ² + (Y₃-Y₁) ²).
3
לקבוע איזה זוג של הצדדים הם הרגליים- זה יכול להיעשות מן האורך שהושג בשלב הקודם. הרגליים צריכות להיות קצרות יותר מההיפוטנוס. לאחר מכן השתמש בנוסחה מהצעד הראשון - מצא חצי מהמוצר של הערכים המחושבים. בתנאי שהרגליים הן AB ו- BC, הנוסחה הכללית יכולה להיות כתובה כך: S = ½ * (√ (X₁-X₂) ² + (Y₁-Y₂) ²) √ (X₂-X₃) ² + (Y₂-Y₃) ²).
4
אם משובץ משולש ימניתלת מימדי מערכת קואורדינטות, רצף הפעולות לא ישתנה. רק להוסיף את הקואורדינטות השלישית של נקודות המקביל לנוסחאות לחישוב אורכי הצדדים: | AB = √ ((X₁-X₂) ² + (Y₁-Y₂) ² + (Z₁-Z₂) ²), | busing | = ((X₂-X₃) ² + (Y₂-Y₃) ² + (Z₂-Z₃) ²), CA | = ((₃-X₁) ² + (Y₃-Y₁) ² + (Z₃-Z₁) ²). הנוסחה הסופית במקרה זה צריך להיראות כך: S = ½ * (√ ((X₁-X₂) ² + (Y₁-Y₂) ² + (Z₁-Z₂) ²) * √ ((X₂-X₃) ² + (Y₂- Y₃) ² + (Z₂-Z₃) ²).
עצה 4: כיצד למצוא את האזור של מלבן אם הרוחב
כשלעצמה, מציאת ריבוע מלבן הוא סוג פשוט למדי של המשימה. אבל לעתים קרובות מאוד זה סוג של תרגיל מסובך על ידי הקדמה של ידועים נוספים. כדי לפתור אותם תצטרך את הידע הרחב ביותר בסעיפים שונים של גיאומטריה.
יהיה עליך
- - מחברת;
- - שליט;
- - עיפרון;
- - הידית;
- - מחשבון.
הוראות
1
מלבן הוא מרובע עם כל הפינות ישר. מקרה מיוחד מלבן הוא ריבוע.אזור מלבן האם כמות שווה לתוצר אורכו ורוחבו. ריבוע הכיכר שווה לאורך אורכו, מועלה לתואר שני, אם רק רוחב, אז אתה חייב קודם למצוא את אורך, ולאחר מכן לחשב את השטח.
2
לדוגמה, נתון מלבן ABCD (איור 1), שבו AB = 5 ס"מ, BO = 6.5 ס"מ מצא את האזור מלבן AVCD.
3
כי ABCD - מלבן, AO = OS, BO = OD (כמו באלכסון מלבן). קחו את המשולש ABC. AB = 5 (לפי אמנה), AC = 2AO = 13 ס"מ, זווית ABC = 90 (מאז ABCD הוא מלבן). מכאן ABC הוא משולש זווית ישרה שבה AB ו- BC הם קתודים, ו- AC הוא hypotenuse (כי זה הפוך לזווית הנכונה).
4
משפט פיתגורס קובע כי: הכיכר של היתר שווה לסכום הריבועים של שתי הצלעות האחרות. על ידי משפט פיתגורס, מציאת cathetus VS.VS ^ 2 ^ 2 = AS - AV 2VS ^ ^ 2 ^ 13 = 2 - 5 2VS ^ ^ 2 = 169 - 2 = ^ 25VS 144VS = √144VS = 12
5
עכשיו אתה יכול למצוא את השטח מלבן ABCD.S = AB * BCS = 12 * 5S = 60.
6
גרסה אפשרית גם היכן רוחב יהיה ידוע בחלקו. לדוגמה, בהתחשב במלבן ABCD, שבו AB = 1 / 4AD, OM - החציון של המשולש AOD, OM = 3, AO = 5. מצא את האזור מלבן AVCD.
7
שקול את המשולש AOD. זווית OAD שווה ODA זווית (מאז AU ו- BD הם אלכסונים מלבן). כתוצאה מכך, המשולש A0D הוא שדים. ובמשולש משקפיים, החציון OM הוא בו-זמנית bisectrix וגובה. לפיכך, המשולש AOM הוא מלבני.
8
במשולש AOM, כאשר OM ו- AM הם הרגליים, למצוא מה שווה OM (hypotenuse). לפי משפט Pythagorean, AM ^ 2 = AO2 - OM2AM = 25-9AM = 16AM = 4
9
עכשיו לחשב את השטח מלבן AVCD. AM = 1 / 2AD (כי OM, להיות חציון, מחלק את AD במחצית). לכן, AD = 8AB = 1 / 4AD (בהנחה). מכאן AB = 2.S = AB * ADS = 2 * 8S = 16
