כיצד למצוא את הנקודה המקסימלית של פונקציה
כיצד למצוא את הנקודה המקסימלית של פונקציה
נקודות המרבי של הפונקציה יחד עם נקודות המינימוםנקראים נקודות קיצוניות. בנקודות אלו, הפונקציה משנה את ההתנהגות. הקיצורים מוגדרים במרווחים מספריים מוגבלים והם תמיד מקומיים.
הוראות
1
תהליך מציאת אקסטרמה מקומיתנקרא חקירת פונקציה ומבוצעת על ידי ניתוח הנגזרות הראשונה והשנייה של הפונקציה. לפני תחילת הבדיקה, ודא שהרווח שצוין של ערכי הארגומנט שייך לערכים המותרים. לדוגמה, עבור הפונקציה F = 1 / x, הערך של הארגומנט x = 0 אינו חוקי. לחלופין, עבור הפונקציה Y = tg (x), הארגומנט לא יכול להכיל את הערך x = 90 °.
2
ודא כי הפונקציה Y הוא בר השגה על כולהנתון מרווח. מצא את Y הנגזרת הראשונה". ברור כי כדי להשיג נקודת מקסימום מקומית של עליות הפונקציה, והמעבר דרך פונקציה מרבית הולך ופוחת. בנגזרת הראשונה של המשמעות הפיסית שלה שמאפיינת את קצב השינוי של פונקציה. בעוד העלאות הפונקציה, השיעור של תהליך זה הוא הגודל חיובי. בשנת המעבר באמצעות פונקציה מרבית מקומית מתחילה ירידה, ושיעור השינוי של הפונקציה הופך שלילי. פונקציית שינוי מהירות מעבר אפס המעבר מתרחש lokal מקסימום nogo.
3
כתוצאה מכך, באזור של הגדלת פונקציה שלההנגזרת הראשונה חיובית לכל ערכי הטיעון במרווח זה. ולהיפך - בתחום הפחתת הפונקציה, הערך של הנגזרת הראשונה הוא פחות מאפס. בנקודה המקסימלית המקומית, הערך של הנגזר הראשון הוא אפס. ברור, כדי למצוא את המקסימום המקומי של פונקציה, יש צורך למצוא נקודת xp שבו נגזרת הראשונה של פונקציה זו היא אפס. עבור כל ערך של הטענה על המקטע הנחקר xx, - שלילי.
4
כדי למצוא x, לפתור את המשוואה Y "= 0. הערך של Y (xp) יהיה מקסימלי מקומי אם הנגזרת השנייה של הפונקציה בשלב זה היא פחות מאפס. מצא את הנגזרת השנייה של Y ", תחליף את הערך של הטיעון x = x בביטוי וכתוצאה מכך להשוות את התוצאה של חישובים עם אפס.
5
לדוגמה, הפונקציה Y = -x² + x + 1 על המקטע מ -1 עד 1יש נגזרת מתמשכת Y = = 2x + 1. עבור x = 1/2 הנגזרת היא אפס, וכאשר עובר דרך נקודה זו השינויים הנגזרים לחתום מ "+" ל - "." הנגזרת השנייה של הפונקציה Y "= -2. לבנות גרף של הפונקציה Y = xx + x + 1 על נקודות ולבדוק אם הנקודה עם abscissa x = 1/2 הוא מקסימלי מקומי על מרווח נתון של הציר המספרי.
