כיצד למצוא את הפונקציה ההופכית עבור נתון
כיצד למצוא את הפונקציה ההופכית עבור נתון
הפונקציה ההופכית היא פונקציה שהופכתy = f תלות המקורי (x) כך שהטיעון של x הפונקציה ותפקידי מתג y. זוהי פונקציה של x הופכת y (x = f (y)). כאשר גרפיקה זה הפוך הדדית פונקציות y = f (x) ו- x = f (y) הם סימטריים ביחס לציר לתאם ברבעונים הראשון והשלישי של מערכת צירים קרטזית. התחום של הפונקציה ההפוכה הוא האזור של ערכים ראשוניים, ואת טווח ערכים בתורו - התחום של הפונקציה הנתונה.
הוראות
1
במקרה הכללי, כאשר מוצאים את הפונקציה ההופכיתעבור F נתון y = (x) x לבטא את הטיעון של y פונקציה. כדי לעשות זאת, להשתמש בכללים של כפל של שני הצדדים של אחד ואותו ערך, העברת ביטויים פולינום, זה לוקח בחשבון את סימן לשינוי. במקרה הפשוט ביותר, בהתחשב פונקציות מעריכית מהצורה: y = (7 / x) + 11, טיפול של x הטיעון הוא יסודי 7 / x = y 11, x = 7 * (y-11). יש פונקציה הפוכה מועדף בצורת x = 7 * (y-11).
2
עם זאת, לעתים קרובות פונקציות, מורכבתכוח וביטויים לוגריתמיים, כמו גם פונקציות טריגונומטריות. במקרה זה, כאשר מציאת פונקציה הפוכה, יש צורך לקחת בחשבון את המאפיינים הידועים של ביטויים מתמטיים אלה.
3
אם הארגומנט x בפונקציה המקורית הוא, כדי לקבל את הפונקציה ההופכית, קח מביטוי זה שורש עם אותו מעריך. לדוגמה, עבור פונקציה מסוימת y = 7 + x², ההופכי יכלול את הטופס: f (y) = √ i -7.
4
כאשר בוחנים פונקציה, כאשר הטענה xהיא מידת מספר קבוע, להחיל את ההגדרה של לוגריתם. מכאן נובע כי עבור הפונקציה f (x) = ax ההופכי יהיה f (y) = loga, והבסיס של הלוגריתם a הוא בשני המקרים מספר שונה מאפס. באופן דומה, לעומת הפונקציה הלוגריתמית המקורית f (x) = logax, הפונקציה ההופכית שלה היא ביטוי כוח: f (y) = ay.
5
במקרה של חקירת פונקציה המכילהx ln לוגריתם טבעי או LG העשרונית, דהיינו לוגריתמים לדואר מספרים בבסיס 10, בהתאמה, קבלה של הפונקציה ההפוכה דומה, אלא שבמקום הבסיס הוא החליפו מספר מעריכים או מספר 10. לדוגמה, f (x) = LG x -> f (y) = 10y ו f (x) = ln x -> f (y) = EY.
6
עבור פונקציות טריגונומטריות, זוגות הבאים הופכים זה לזה: - y = cos x -> x = arccos y; - y = sin x -> x = arcsin y; y = tan x -> x = arctan y.
