כיצד להקטין את המשוואה של עקומה לצורה הקנונית
כיצד להקטין את המשוואה של עקומה לצורה הקנונית
כאשר נשאלת השאלה על צמצום המשוואהעקומה לצורה קנונית, ואז, ככלל, אנו מתכוונים לעיקולים של הסדר השני. עקומת המטוס של הסדר השני היא קו המתואר על ידי משוואה של הטופס: כאן A, B, C, D, E, F הם כמה קבועים (מקדמים), כאשר A , B, C בו זמנית לא שווה לאפס.
הוראות
1
בבת אחת יש צורך לבצע הזמנה כי הירידהקנונית במקרה הכללי ביותר הוא מצומד לסיבוב של מערכת הקואורדינטות, אשר ידרוש כמות גדולה מספיק של מידע נוסף. סיבוב של מערכת הקואורדינטות עשוי להידרש אם המקדם B שונה מאפס.
2
ישנם שלושה סוגים של עקומות מסדר שני: אליפסה, היפרבולה ו אליפסה המשוואה parabola.Kanonicheskoe: (x ^ 2) / (א ^ 2) + (y ^ 2) / (b ^ 2) = 1.Kanonicheskoe היפרבולה המשוואה: (x ^ 2) / (א ^ 2 ) - (y ^ 2) / (b ^ 2) = 1. הנה, A ו- B ציר של האליפסה ואת משוואת הפרבולה giperboly.Kanonicheskoe 2px = y ^ 2 (עמ '- הפרמטר שלה פשוט) הפחתת .Protsedura לטופס הקנונים (עם B מקדם = 0), היא פשוטה מאוד. הנערכת טרנספורמציות זהות כדי לבודד את הריבועים מלאים, ובמידת צורך - חלוקת שני הצדדים של המשוואה על ידי מספר. לכן, הפתרון מצטמצם להביא את המשוואה לצורה הקנונית ולהבהיר את הסוג עקום.
3
דוגמה 1 9x ^ 2 + 25y ^ 2 = 225. המרת הביטוי של הטופס: (9x ^ 2) / 225) + (25y ^ 2) / 225) = 1, (9x ^ 2) / (9 * 25) + (25y ^ 2) / (9 * 25) = 1 , (x ^ 2) / 25 + (y ^ 2) / 9 = 1, (x ^ 2) / (5 ^ 2) + (y ^ 2) / (3 ^ 2) = 1. זהו אליפסה עם semiaxes a = 5, b = 3. דוגמה 2. 16x ^ 2-9y ^ 2-64x-54y-161 = המשוואה 0Dopolniv להשלים ריבוע של x ו- y, ולהמירו ל- לטופס קנוני, מקבלים: (4 ^ 2) (x ^ 2) -2 * 8 * 4x + 8 ^ 2 (2 ^ 3) (y ^ 2) -2 * 3 * 9y- (2 ^ 9) -161-64 + 81 = 0, (4x-8) ^ 2 (3Y + 9 ) ^ 2-144 = 0, (4 ^ 2) (x-2) ^ 2 (3 ^ 2) (y + 3) ^ 2 = (4 ^ 2) (3 ^ 2). (x-2) ^ 2 / (3 ^ 2) - (y + 3) ^ 2 / (4 ^ 2) = 1. זוהי משוואת היפרבולה עם מרכז בנקודה C (2, -3) ואת חצי צירים = 3, b = 4.
