LovesTheTeam.com

יהיה עליך

• - נייר;
• - הידית.

הוראות

1

מאז הקואורדינטות a במערכת קואורדינטות מלבנית קרטזית הם שווים את התחזיות וקטור על צירים קואורדינטות, ואז a1 = | a | cos (אלפא), a2 =| א | cos (בטא), a3 = | A | cos (גמא). לפיכך: cos (alpha) = a1 || A |, cos (בטא) = A2 || A |, cos (גאמא) = A3 / | A |. במקרה זה, | A | = sqrt (a1 ^ 2 + a2 ^ 2 + a3 ^ 2). אז cos (alpha) = a1 | sqrt (a1 ^ 2 + a2 ^ 2 + a3 ^ 2), cos (בטא) = a2 | sqrt (a1 ^ 2 + a2 ^ 2 + a3 ^ 2), cos (גאמא) = A3 / sqrt (a1 ^ 2 + a2 ^ 2 + a3 ^ 2).

2

יש לציין את המאפיין הבסיסי של הכוונה cosines. סכום הריבועים של הכיוון וקטור הוא edinitse.Deystvitelno, cos ^ 2 (אלפא) + cos ^ 2 (בטא) + cos ^ 2 (גאמא) == a1 ^ 2 | (a1 ^ 2 + a2 ^ 2 + a3 ^ 2) + a2 ^ 2 | ( a1 ^ 2 + a2 ^ 2 + a3 ^ 2) + a3 ^ 2 / (a1 ^ 2 + a2 ^ 2 + a3 ^ 2) = = (a1 ^ 2 + a2 ^ 2 + a3 ^ 2) | (a1 ^ 2 + a2 ^ 2 + a3 ^ 2) = 1.

3

שיטה ראשונה דוגמה: נתון: וקטור = 1, 3, 5). מצא את cosines כיווני שלה. על פי המצאה, אנו כותבים: | a = = sqrt (ax ^ 2 + ay ^ 2 + az ^ 2) = sqrt (1 + 9 +25) = sqrt (35) = 5.91. לפיכך, ניתן לכתוב את התשובה בצורה הבאה: {cos (alpha), cos (beta), cos (gamma)} = 1 / sqrt (35), 3 / sqrt (35), 5 / (35)} = { 0.16, 0.5, 0.84}.

4

דרך שנייה כאשר מוצאים את cosines כיוון וקטור א, אתה יכול להשתמש בטכניקה של קביעת cosines של זוויות באמצעות מוצר סקלרי. במקרה זה, יש לזכור, כי יש זוויות בין וכיוון של הפרט וקטורקואורדינטות קרטזיות מלבניות i, j ו- k. הקואורדינטות שלהם הן {1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}, בהתאמה. יש לזכור כי המוצר הסקלרי של וקטורים מוגדר כדלקמן. אם הזווית בין וקטוראז המוצר סקלרי של שתי רוחות (בהגדרה) הוא מספר השווה לתוצר של מודולי של וקטורים על ידי cos. (a, b) = | a || b cos φ. לאחר מכן, אם b = i, אז (a, i) = | a || i | cos (אלפא) או a1 = | a cos (אלפא). יתר על כן, כל הפעולות מבוצעות באותו אופן כמו שיטה 1, תוך התחשבות בקואורדינטות של j ו- k.