קשה להוכיח את המשפט רק במבט ראשון. אם יש לך את היכולת לחשוב בצורה הגיונית, יש מספיק ידע של משמעת זו, אז ההוכחה של המשפט לא יהיה קשה במיוחד בשבילך. העיקר הוא לפעול באופן עקבי וברור.
יהיה עליך
- היכולת לחשוב בצורה הגיונית
הוראות
1
במספר מדעים, למשל, בגיאומטריה, באלגברהמעת לעת יש צורך להוכיח את המשפט. בעתיד, את המשפט לעיל יעזור לך בפתרון בעיות. לכן, חשוב מאוד לא לשנן את ההוכחה מכנית, אלא כדי להיכנס למהותו של המשפט, ולאחר מכן לעקוב אחריו בפועל.
2
ראשית, לצייר ציור ברור ומסודרמשפט. סמן על זה באותיות לטיניות מה שאתה יודע בתחילה. רשום את כל הערכים הידועים בעמודה "נתון". בהמשך בעמודה "להוכיח", לגבש את מה שאתה צריך להוכיח. עכשיו אנחנו יכולים להמשיך ההוכחה. זוהי שרשרת של מחשבות הגיונית, וכתוצאה מכך את האמת של כל הצהרה מוצג. בהוכחת המשפט, אפשר (ולעתים אף הכרחי) להשתמש בהנחות שונות, אקסיומות, פעולות על ידי סתירה, ואפילו על ידי משפטים אחרים שהוכחו בעבר.
3
לפיכך, ההוכחה היארצף של פעולות, וכתוצאה מכך תקבל הודעה מוטלת בספק. הקושי הגדול ביותר להוכיח את המשפט הוא למצוא את הרצף המדויק של ההיגיון הלוגי שיוביל לחיפוש אחר מה שנדרש כדי להוכיח.
4
לשבור את המשפט לחלקים, להוכיח, כל אחדחלק בנפרד, בסופו של דבר תגיע לתוצאה הרצויה. זה שימושי כדי לשלוט במיומנות של "הוכחה על ידי סתירה", במספר מקרים היא הדרך הקלה ביותר להוכיח את המשפט בדרך זו. כלומר. להתחיל את ההוכחה במילים "נניח את ההפך", ובהדרגה להוכיח מדוע זה לא יכול להיות. השלם את ההוכחה במילים "לכן, ההצהרה המקורית נכונה. המשפט מוכיח ".
עצה 2: כיצד להוכיח את משפט וייט
פרנסואה וייט הוא מתמטיקאי צרפתי מפורסם. משפט ויאטיה מאפשר לפתור משוואות ריבועיות בתכנית פשוטה, אשר כתוצאה מכך חוסך זמן המושקע בחישוב. אבל כדי להבין טוב יותר את המהות של המשפט, יש צורך להיכנס אל המהות של ניסוח ולהוכיח את זה.
משפט וייטה
המהות של שיטה זו היא למצואהשורשים של משוואות ריבועיות ללא העזרה של מבחין. עבור משוואה מצורת X2 + bx + c = 0, שבו יש שני שורשים אמיתיים שונים, שתי מדינות תקינות אמירת utverzhdeniya.Pervoe שסכום השורשים של המשוואה הוא שווה לערך של המקדם של x משתנית (ב b במקרה זה), אבל עם סימן הפוך. מבחינה ויזואלית זה נראה כך: x1 + x2 = טענת -b.Vtoroe אינה בשל הכמות ועל העבודה של אותם שני השורשים. השווה כעבודה זה יחס חופשי, כלומר, ג. לחלופין, x1 * x2 = c. שתי הדוגמאות האלה נפתרות sisteme.Teorema וייטה מאוד מפשט את הפתרון, אבל יש מגבלה אחת. משוואת ריבועים, שורשיים אשר ניתן למצוא באמצעות טכניקה זו, יש לתת אותו. במשוואה לעיל, מקדם a, האחד בולט מול x2, שווה לאחד. כל משוואה ניתן לצמצם יחס חלוקת ממוצע דומה של הביטוי הראשון, אך פעולה זו אינה תמיד רציונלים.הוכחת המשפט
ראשית, אתה צריך לזכור איך, על פי המסורתזה נפוץ לחפש את השורשים של משוואה ריבועית. השורשים הראשון והשני הם דרך המפלה, כלומר: x1 = (-b-√D) / 2, x2 = (-b + √D) / 2. בדרך כלל ניתן לחלוקה על ידי 2a, אבל, כאמור, את המשפט ניתן ליישם רק כאשר 1 = זה ידוע מהמשפט של וייט כי סכום השורשים שווה המקדם השני עם סימן מינוס. משמעות הדבר היא ש- x1 + x2 = (-b-√D) / 2 + (-b + √D) / 2 = -2b / 2 = -b הדבר נכון גם לגבי המוצר של שורשים לא ידועים: x1 * x2 = (- b-√D) / 2 * (-b + √D) / 2 = (b2-D) / 4. בתורו, D = b2-4c (שוב, עבור 1 =). מתברר שהתוצאה היא: x1 * x2 = (b2-b2) / 4 + c = C. מתוך הוכחה פשוטה זו, אנו יכולים להסיק רק מסקנה אחת: משפט של וייט הוא אישר לחלוטין.הניסוח השני והוכחה
למשפט של ויאטה יש פירוש נוסף. ליתר דיוק, אין זו פרשנות, אלא ניסוח. העובדה היא כי אם אותם תנאים כמו במקרה הראשון הם נצפו: ישנם שני שורשים אמיתיים שונים, ואז ניתן לכתוב את הנוסחה על ידי נוסחה אחרת. משוואה זו נראית כך: x2 + bx + c = (x - x1) (x - x2). אם הפונקציה P (x) מצטלבת שתי נקודות x1 ו- x2, אז זה יכול להיות כתוב בצורת P (x) = (x - x1) (x - x2) * R (x). במקרה שבו P יש תואר שני, ובדיוק איך הביטוי המקורי נראה, אז R הוא מספר ראשוני, כלומר 1. הצהרה זו נכונה מהסיבה אחרת המשוואה לא תהיה מרוצה. מקדם x2 לא צריך להיות גדול יותר מאשר כאשר אחד בסוגריים נפתחו, ואת הביטוי צריך להישאר מרובע.
